PDF-версии: 1. Задание № 47 
Сложность: II
Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней, 2\.5\. Сравнение чисел
Числа и их свойства, сравнение чисел
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
Решение. Всем числа положительны, сравним их, возведя в 12-ую степень: 
Следовательно, 
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
47
4
Сложность: II
Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней, 2\.5\. Сравнение чисел
равен:
если 
и 
неравенства равносильны.
а решением второго — полуинтервал 
неравенства неравносильны.
Неравенства неравносильны, так как первое неравенство имеет большее количество нулей.
решением второго неравенства является интервал 
Таким образом, неравенства неравносильны.
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −2, -1, 1, 2, 3. Их сумма равна 3.
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.
Имеем:
Таким образом, наибольшее целое решение неравенства — 25. Количество целых решений неравенства 3 (x = 23, 24, 25). Произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства 25 · 3 = 75.
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.
на промежутке 
равно:
Корни знаменателя 
Следовательно, существует только 2 целых решения. 
Рассмотрим каждое из утверждений:
при −1 < x < 1 имеет вид:
при −1 < x < 1 имеет вид:
равна:
равно:
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 19.
тогда получим:
Их сумма равна −1.
:
Тогда имеем:
Тогда имеем:
Тогда имеем:
уравнение 4 имеет корень 
Решим третье уравнение:
уравнение 4 имеет корень 
уравнение 5 имеет корень 
Решим третье уравнение:
: 
Наименьшее целое решение неравенства — число 4, наибольшее целое решение — число 12, их сумма равна 16.
В этот промежуток входят следующие целые числа: 2, 3, 4, 5. Тогда ответом на вопрос задачи будет являться число 14.
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 59, наименьшее целое значение −11, их сумма равна 48.
то 
то 
то 
то 
то 
то 
∠BCH = 30°. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
и 
Из прямоугольного треугольника CBA получаем 
и 
следовательно, 
откуда 
Разберем случаи.
но тогда 
тогда
то 
и 
∠BCH = 30°. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Из прямоугольного треугольника CBA получаем 
следовательно, 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
если 
поэтому косинус отрицателен. Далее имеем:
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
если 
поэтому синус отрицателен. Далее имеем:
на промежутке 
Тогда:
4 корня.
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
принадлежащих промежутку [–1; 1].
:
и равен 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
и AC = 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми AD1 и DC1.
Тогда по теореме косинусов для треугольника AB1D1 получаем 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 31 целое число.
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
геометрическая прогрессия задается уравнением 
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 6.
Выразим b1: 
Вспомним, что 
Найдем сумму членов с четными номерами согласно формуле:
Поэтому 
Так как нужно найти наибольшее натуральное двузначное число, то a < 100. Решим неравенство:
не определена в точке:
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
не определена в точке:
не определена, когда 
т. е. при 
где 
не определена в точке:
не определена, когда 
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
является нечетной, периодической с периодом T = 26 и при 
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 36 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −33; 15].
Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 36. 
в двух точках?
Дискриминант больше нуля, поэтому пересечений — два.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Дискриминант равен нулю, поэтому одно пересечение.
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная рожью. Тогда 
Площадь гречихи в два раза больше, чем площадь, засеянная рожью, поэтому 120 га отведено под гречиху.
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −3, имеем:
Поскольку y(xв) = −11, имеем:
имеем:
